Математика
Чтобы убедиться, что какое-нибудь арифметическое действие сделано без ошибки, его проверяют.
Проверкой называют совокупность арифметических приемов с целью убедиться, что данное арифметическое действие исполнено верно. Проверка также состоит из арифметических действий, выполненных в другом порядке.
Самый простой способ убедиться, что действие выполнено верно, состоит, конечно, в том, чтобы повторить его снова. Однако, замечено, что уверенность наша увеличивается, если мы убедимся другим путем в верности какого-нибудь результата, поэтому проверяют арифметические действия иначе.
Проверка основана на главных свойствах самих арифметических действий и на зависимости, существующей между данными и искомыми числами.
Основываясь на главных свойствах самих действий, мы можем каждое действие проверять тем же действием, только выполненным в другом порядке. Таким образом, сложение проверяется сложением, вычитание — вычитанием и т. д.
Проверка арифметических действий теми же действиями
Проверка сложения
Сумма не изменяется от перемены порядка слагаемых, следовательно, чтобы проверить сложение, нужно сложить слагаемые в другом порядке; если получится та же самая сумма, сложение сделано верно.
Обычно при проверке складываются слагаемые в обратном порядке, то есть снизу вверх.
Проверка вычитания
Вычитаемое равно уменьшаемому без разности, следовательно, чтобы проверить вычитание, нужно из уменьшаемого вычесть разность; если в остатке получится вычитаемое, вычитание сделано верно.
Проверка умножения
Произведение не изменяется от перемены порядка множителей, следовательно, чтобы проверить умножение, нужно переменить порядок множителей и снова выполнить умножение; если получим то же произведение, умножение выполнено верно.
Проверка деления
При делении нацело делитель равен делимому, разделенному на частное, следовательно, чтобы проверить деление, в случае деления нацело, нужно делимое разделить на частное; если в частном получится делитель, деление сделано верно.
Математика. 2 класс
Конспект урока
Математика, 2 класс. Урок №27
Проверка сложения. Проверка вычитания.
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
— Что такое обратные математические действия?
— Как проверить сложение?
— Как проверить вычитание?
Сложение – это объединение объектов в одно целое. Результатом сложения чисел является число, называемое суммой чисел (слагаемых).
Вычитание – это такое действие, в котором отнимают меньшее число от большего. Большее число называется уменьшаемым, меньшее – вычитаемым, результат вычитания – разностью.
Обратные действия – действия, приводящие к прежнему, исходному состоянию.
Основная и дополнительная литература по теме урока (точные библиографические данные с указанием страниц):
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Используя числа 7, 5, 12 составим все возможные равенства.
Назовём компоненты и результат действия сложения.
Слагаемое + слагаемое = сумма
Назовём компоненты и результат действия вычитания.
Уменьшаемое – вычитаемое = разность
Действия сложение и вычитание связаны друг с другом, являются взаимно обратными действиями.
Как проверить, верно ли выполнено сложение. Воспользуемся знанием того, как связаны слагаемые и сумма. Если из суммы двух слагаемых вычесть одно из них, то получится другое слагаемое. Это позволяет сложение проверить вычитанием.
Например, надо проверить, верно ли вычислили сумму чисел 28 и 5. Для этого из суммы 33 вычтем одно из слагаемых. Например, 5. Должно получиться другое слагаемое. Получилось 28. Значит, сумма чисел 28 и 5 найдена правильно. Можно вычесть из суммы другое слагаемое.
Сумма чисел 36 и 9 найдена неверно, т.к. после вычитания из суммы 47 слагаемого 9, другое слагаемое, 36 не получается.
Вычислим ещё раз сумму чисел 36 и 9 и проверим результат.
36 – первое слагаемое
Сформулируем правило проверки сложения: «Для проверки сложения надо из значения суммы вычесть одно из слагаемых. Если в результате вычитания получается другое слагаемое, значит, сложение выполнено верно».
Как проверить вычитание? Воспользуемся знанием того, как связаны между собой уменьшаемое, вычитаемое, разность. Если к разности прибавить вычитаемое, то получится уменьшаемое. Значит, вычитание можно проверить сложением.
Вычислим разность чисел 48 и 30. Она равна 18. Проверим вычитание сложением. К разности 18 прибавим вычитаемое 30, получим 48. Это уменьшаемое.
Если из уменьшаемого вычесть разность, то получится вычитаемое.
Значит, вычитание можно проверить и вычитанием. Рассмотрим это на примере.
Из уменьшаемого 48 вычтем разность 18, получим 30, т.е. вычитаемое. Значит, разность чисел 48 и 30 вычислена верно.
Сформулируем правила проверки вычитания: «Для проверки вычитания, надо к значению разности прибавить вычитаемое. Если в результате сложения получается уменьшаемое, значит, вычитание выполнено верно», или «Для проверки вычитания, надо из уменьшаемого вычесть разность. Если в результате получается вычитаемое, значит, вычитание выполнено верно».
Вывод: Сложение и вычитание – это обратные действия. Для проверки сложения надо из значения суммы вычесть одно из слагаемых. Если в результате вычитания получается другое слагаемое, значит, сложение выполнено верно. Для того, чтобы выполнить проверку вычитания, надо к значению разности прибавить вычитаемое. Если в результате сложения получается уменьшаемое, значит, вычитание выполнено верно.
1. Найдите значение первого выражения в каждой рамке, а затем выполни проверку полученного результата двумя способами.
Как выполнить сложение и проверку к примеру 28+36
Ответ или решение 2
Сложение двузначных чисел с переходом через разряд
К двадцати восьми прибавить тридцать шесть можно по частям, можно воспользоваться перестановкой слагаемых (этот способ отнесём к проверке), а можно выполнить сложение письменно в столбик.
28 + 36 = 28 + (30 + 6) = (28 + 30) + 6 = 58 + 6 = 64; к двадцати восьми будем тридцать шесть прибавлять по частям, сначала к 28 прибавим тридцать, а потом к полученному результату 58 прибавим 6, получится 64.
Различные способы проверки сложения
После того, как пример на сложение решён, его решение можно проверить разными способами. Сложение можно проверить тремя способами: сложением и вычитанием.
Проверка решённого примера
Проверка сложения сложением: 36 + 28 = (36 + 20) + 8 = 56 + 8 = 64; 64 = 64.
Проверка сложения вычитанием:
Решение всех примеров можно записать в столбик (предлагаем выполнить это самостоятельно, так как записи будут компактнее).
Определим значение следующего выражения. Для того чтобы решить данное выражение выполняем действие сложение. Записываем решение.
При сложении слагаемого числа 28 и слагаемоего числа 36 в результате получается сумма равная 64.
Как проверить домашнее задание: 20 интересных способов
Проверка выполнения учениками домашнего задания — важный и неотъемлемый этап любого урока. Если проверочная система не налажена, роль самостоятельной домашней работы ученика практически обесценивается.
Проверить домашнее задание можно следующими способами:
Выйти к доске и рассказать выученное правило или переписать из тетради решенный пример – многим ученикам такая проверка кажется очень скучным занятием. Нередко по этой причине у школьника отпадает всякое желание самостоятельно выполнять подготовку дома.
Как же проверить домашнее задание? Секрет заключается в гармоничном сочетании педагогом традиционных и необычных, оригинальных, интересных форм и методов проверки, которые активизируют мыслительную деятельность у учеников, повышают самостоятельность, рождают и сохраняют мотивацию регулярно и качественно выполнять домашнюю работу. Предлагаем вниманию педагогов несколько интересных идей.
Оригинальные способы проверки домашнего задания
Для ее проведения класс необходимо разбить на группы, каждая из которых будет выступать в защиту своей позиции или взгляда на проблему. Одна точка зрения может быть изложена в учебнике или справочнике, а другая, отличная от нее, может принадлежать кому-то из учеников или учителю. В дискуссии важны рассуждения и аргументы учащихся, а результатом ее станет более глубокое познание сущности изученного явления.
Многие ребята увлекаются разгадыванием кроссвордов, проявляя при этом завидное упорство. Чтобы интересно проверить домашнее задание, учителю необходимо составить кроссворд по соответствующей теме и предложить его учащимся. Особенно дети любят интерактивные кроссворды, которые можно разгадывать всем классом.
Задача учителя сформулировать вопрос по-иному, нежели в учебнике после параграфа. Если ученик добросовестно подготовился к уроку, затруднений с ответом у него не возникнет, а определенное разнообразие в процесс проверки будет внесено.
Ученикам предлагается выслушать ответ одноклассника, подготовить и выступить с устной рецензией на него (с учетом достоинств и недостатков, внесением дополнений и уточнений).
При проверке письменного домашнего задания по химии, русскому или английскому языку, математике можно предложить ученикам обменяться тетрадями с соседом по парте, проверить выполнение заданий, поставить оценку и рассказать о допущенных ошибках, обсудив спорные вопросы.
Вместо устного опроса учитель просит отвечать на несложные вопросы по теме письменно. При этом ответ должен состоять из двух-трех слов. Такое задание помогает лучшему усвоению учащимися теоретических знаний.
Правильный вариант выполнения домашнего задания выводится учителем на экран проектора. Ученики сверяются с ним, исправляют допущенные ошибки, получая по ходу необходимые комментарии от учителя или одноклассников.
Рекомендации по организации устного опроса
Проверка домашнего задания путем опроса учащихся – традиционный и наиболее популярный способ. Нередко его используют, чтобы найти пробелы или недостатки в знаниях, забывая о главной задаче опроса – поддержать ученика, оказать помощь, научить. Мы подскажем, как это реализовать на практике.
Если ученик у доски не может справиться с заданием, необходимо обратиться за помощью к классу. Кто хочет помочь? Из тех, кто желает оказать помощь, педагог выбирает наиболее сильного ученика и предлагает ему шепотом дать подсказку товарищу. Как вариант – ученик сам выбирает того, в чьей помощи он нуждается, а учитель дает тренеру 10-15 минут на подготовку.
Педагог дает поручение трем наиболее подготовленным ученикам провести опрос тех, кто подготовился на «5», «4» или «3». Ученик, записавшийся в третью группу и успешно ответивший в ней на вопросы, может еще раз попробовать свои силы.
В этом случае ученику необходимо выбрать правильный ответ из тех, которые предлагает учитель. Такая форма работы при устном опросе используется редко. И совершенно напрасно. Ведь в столкновении разных мнений учащихся «плавится» непонимание. Учитель может стать на защиту неверного ответа, чтобы дать ребятам возможность поспорить.
Учитель негромко беседует с одним или несколькими учениками, а весь класс выполняет другое задание.
Такой способ опроса рекомендуется применять для получения развернутого и логически связного ответа. При этом один ученик начинает ответ, учитель в любом месте жестом прерывает его и предлагает продолжить мысль другому ученику.
Создается для неподготовленных учеников и находится всегда в одном и том же месте. Ученик, который не готов к уроку, вписывает свою фамилию в защитный лист и может быть уверен, что его сегодня не будут спрашивать. Задача учителя – держать ситуацию под контролем.
Интересная проверка домашнего задания в начальной школе
Для многих педагогов актуальным является вопрос, как избежать однообразия при проверке домашнего задания в начальных классах. Для младших школьников особенно актуальна и эффективна игровая форма проверки усвоенных знаний. Предлагаем несколько практических идей, которые позволят не только выполнить интересную проверку домашнего задания, но и помогут активизировать мыслительную деятельность учащихся.
Учителю необходимо подготовить вопросы по пройденной теме, ответы на которые ребята смогут быстро и просто нарисовать. Дети должны быть предупреждены, что ответы нужно не озвучивать, а изображать на бумаге.
Проверяя домашнее задание, педагог задает вопросы и предлагает варианты ответов к ним. В случае правильного ответа задача детей – похлопать в ладоши, если же ответ неверный – потопать ножками. Эта игра – отличная разминка и хороший способ снять напряжение в классе.
В созданных командах педагогом назначается капитан. Задание для каждой из команд заключается в придумывании вопросов по изученной теме и поочередном ответе на них. Право ответа предоставляет капитан. Важно, чтобы в обсуждении принимали участие все члены команды.
Педагогу необходимо заранее подготовить бумажные цветы с семью цветными лепестками по количеству команд. За правильный ответ по пройденной теме команда получает один лепесток. Играют до тех пор, пока и одна из команд не соберет цветок полностью.
Игра проводится в кругу. Учитель задает вопрос и подбрасывает мяч. Ученик, который его поймал, дает ответ.
Степень эффективности выполнения домашнего задания учащимися во многом зависит от того, насколько интересной и разнообразной по форме и содержанию будет его проверка. Предложенные в данной статье способы проверки самостоятельной домашней работы учеников для достижения результата должны применяться педагогом систематически и комплексно.
Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.
Понравился материал?
Хотите прочитать позже?
Сохраните на своей стене и
поделитесь с друзьями
Вы можете разместить на своём сайте анонс статьи со ссылкой на её полный текст
Ошибка в тексте? Мы очень сожалеем,
что допустили ее. Пожалуйста, выделите ее
и нажмите на клавиатуре CTRL + ENTER.
Кстати, такая возможность есть
на всех страницах нашего сайта
Способы проверки правильности решения задачи в начальных классах
3. Решение другим методом или способом (результаты должны совпасть)- правильность хода решения не устанавливается.
6. Повторное решение тем же методом и способом (возможно установление правильности как хода, так и результата решения).
7. Решение задач «с малыми числами» с последующей проверкой вычислений (возможно установление правильности как хода, так и результат решения).
8. Решение задач с упрощенными отношениями и зависимостями с последующим восстановлением отношений и зависимостей, данных в задаче (возможно установление правильности как хода, так и результат решения).
9. Обоснование каждого шага решения через соотнесение с более общими теоретическими положениями (возможно установление правильности как хода, так и результат решения).
Этапы обучения проверке (для всех способов):
I. Подготовительная работа к введению приема:
Цель: сформировать умения, необходимые для осуществления приема проверки.
II. Проверка решения под руководством учителя. Учитель после неверно решенной задачи проговаривает способ проверки (в неявном виде).
III. Усвоение способа проверки и самостоятельное его использование. Цель: запоминание детьми последовательности действий для проверки и формирование умения использовать самостоятельно способ проверки.
Овладение данными способами проверки решения задачи способствует в первую очередь развитию одного из важнейших компонентов учебной деятельности – действия самоконтроля. В ходе проверки развиваются три его вида – прогнозирующий, процессуальный (пошаговый) и итоговый.
Поскольку проверка задачи осуществляется после решения задачи, то приемы проверки правильности решения задачи можно отнести и кэтапу работы над задачей после её решения.
3. Какой из приемов проверки не всегда можно применить в начальных классах?